Cenni introduttivi
Accade spesso, e non solo nei mercati finanziari, di dover fare delle valutazioni fondate
su presupposti non quantificati con esattezza, ma misurati con attributi
approssimativamente indicativi della loro dimensione.
Un uomo alto, un pacco pesante, un viaggio lungo contengono già, nella stessa
formulazione, l'indicazione di una certa misura.
Prescindiamo, naturalmente, dalla soggettività delle valutazioni; è fin troppo ovvio che
un viaggio di poche centinaia di chilometri è lungo per chi non si muove mai da casa
mentre può apparire breve a chi solitamente gira per il mondo.
Intendiamo invece discutere del significato che il medesimo valutatore attribuisce agli
attributi di misurazione.
Supposto che il lettore consideri alto un uomo di oltre m. 1,80. Che ne pensa di uno che
misura m. 1,799 o di un altro di m. 1,795 o ancora di uno di m. 1,790?
Sicuramente non dirà che questi ultimi sono bassi. Forse sosterrà che sono anch'essi
alti, ma un po' meno del primo.
Ecco che allora la distinzione non può fondarsi categoricamente sullo spartiacque
corrispondente a m. 1,80.
Il buon senso viene in soccorso in questa e in altre simili circostanze ma, se sorge la
necessità di predisporre un programma informatico, come solitamente avviene per la
gestione delle attività finanziarie, le conoscenze tradizionali impongono delle rigide
soglie di divisione che, non ammettendo eccezioni o sfumature, portano necessariamente a
una categorizzazione di situazioni che, invece, andrebbero considerate in forma elastica.
Incertezze
nei mercati finanziari
Fin troppo spesso, nei mercati finanziari, vengono effettuati degli interventi confidando
in un determinato sviluppo di un particolare scenario di fondo.
Si compra se il mercato è solido, si considera forte una tendenza se i volumi sono
consistenti, si prevede una correzione o un rimbalzo se esiste una situazione di
ipercomprato o di ipervenduto. Tuttavia, nessuno sa indicare con sufficiente esattezza
quando un mercato possa essere considerato solido e quando una tendenza possa essere
considerata forte, né, tantomeno, quali sono i modelli di riferimento e i relativi
livelli perché si abbia ipercomprato o ipervenduto.
Si guarda a questo o a quell'indicatore dimenticando solitamente che, così facendo, si
sta osservando solo un aspetto del mercato, e si trae una conclusione. Se poi si fa uso di
un prodotto informatico, la parzialità diventa sistema.
Ipotizziamo di costruire un algoritmo che produca dei segnali di ipercomprato tutte le
volte che il R.O.C. e la pista ciclica superano la soglia del 10%; il segnale viene
prodotto, ovviamente, se entrambi gli indicatori si posizionano, ad esempio, a un livello
dell'11% mentre non viene prodotto se il R.O.C. si ferma a 9,90% e la pista ciclica sale
al 15%. Eppure, sembra fin troppo evidente che questa seconda situazione rispecchia, nel
complesso, una tensione maggiore che la prima; forse l'osservatore umano se ne
accorgerebbe, ma non il computer programmato con una soglia rigida. Per rilevarla è
perciò necessario ricorrere a degli algoritmi diversi, ancora una volta, da quelli
tradizionali: i sistemi fuzzy.
Significato
dei sistemi fuzzy
Da quanto detto sopra, appare chiaro che la logica fuzzy permette di affrontare quelle
situazioni nelle quali non tutto è definito in modo netto. Non esistono solo il bianco e
il nero ma anche diverse sfumature di grigio, e l'aspetto positivo della faccenda è che
esistono degli algoritmi che permettono ai computer di seguire, se opportuno, questa
logica anziché quella tradizionale.
Consideriamo un intervallo Xmin - Xmax i cui valori possono essere assunti da una
determinata variabile.
Dividiamo questo intervallo in tre sottoinsieme destinati ad accogliere i valori piccoli,
quelli medi e quelli grandi della variabile.
Evidentemente ci saranno alcuni valori, quelli più prossimi alle estremità di ciascun
sottoinsieme, che saranno contemporaneamente un po' piccoli e un po' medi e, ancora, un
po' medi e un po' grandi.
Ora, è necessario
definire il grado di appartenenza di ciascun elemento a un sottoinsieme sulla base di una
funzione di appartenenza (membership) che associ il valore 0 all'elemento del tutto
estraneo al sottoinsieme, il valore 1 all'elemento che vi appartenga totalmente, un numero
decimale compreso tra 0 e 1 all'elemento appartenente, contemporaneamente, a due
sottoinsieme.
Tale funzione permetterà, quindi, di stabilire che un determinato elemento occupa, per
esempio, il 90% (0,9) della classe dei valori piccoli e il 20% (0,2) della classe dei
valori medi. Non è errore, nella logica fuzzy, avere più gradi di appartenenza la cui
somma supera l'unità. Anzi, questo avviene normalmente, quando un elemento appartiene
contemporaneamente a due classi di diversa ampiezza, in quanto la prima percentuale è
rapportata all'ampiezza del primo sottoinsieme mentre la seconda all'ampiezza dell'altro.
E' forse opportuno precisare, per quanto superfluo, che il grado di appartenenza di una
variabile a un insieme è solo una misura di intensità o evidenza e non ha nulla a che
vedere con la probabilità del verificarsi di un evento: nel primo caso si ha
un'informazione certa descritta in termini impecisi, nel secondo una informazione relativa
all'incertezza di realizzazione.
Funzionamento
dei sistemi fuzzy
E' necessario, in un sistema fuzzy, che l'esperto umano definisca preliminarmente delle
regole del seguente tipo:
Regola 1:
SE condizione(1)=A1 E condizione(2) =A2 ALLORA conclusione(1)=B1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Regola n:
SE condizione(n)=An E condizione(m)=Am ALLORA conclusione(n)=Bn
Per ciascuna
variabile di ogni condizione occorre, anzitutto, calcolare il grado di appartenenza a
ciascuno dei sottoinsieme nei quali è stato suddiviso l'intero campo di variabilità.
Per ogni regola bisogna poi ricercare la condizione con la minore membership e assegnarla
alla conclusione.
Per ogni tipo di conclusione occorre infine ricercare e assegnare la regola di massima
evidenza tra quelle che ne pongono le condizioni.
A questo punto, tra più conclusioni possibili, ce ne sarà almeno una con un grado di
intensità diverso da zero. Si tratterà perciò di stabilire quale privilegiare sulla
base del valore evidenziato.
Esempio di
applicazione ai mercati finanziari
Sappiamo che certi indicatori tecnici possono raggiungere livelli di eccesso tali da far
considerare prossima una fase di correzione.
Poiché ciascun indicatore di analisi tecnica riflette solo un aspetto parziale del
mercato, la soluzione che i sistemi fuzzy offrono in proposito consiste nella ricerca di
un significato complessivo e unitario da attribuire ai vari segnali.
Le regole fuzzy, cioè, permettono anzitutto di assegnare vari gradi di tensione a ciascun
livello di eccesso, ed inoltre basano la loro valutazione non su un singolo indicatore, ma
su un originale sistema di interrelazione tra i vari segnali.
Abbiamo realizzato, su foglio elettronico, un esempio che, seppure non particolarmente
sofisticato a causa dei limiti imposti dallo strumento utilizzato, è ampiamente
dimostrativo della efficacia che può offrire il ricorso alle regole fuzzy.
A base della dimostrazione è stato preso l'indice Comit per il periodo 2.10.1989 -
30.4.1997.
Anzitutto, coerentemente con quanto richiesto dai sistemi fuzzy (cfr. sopra) e con
riferimento al R.O.C. a 16 giorni e alla pista ciclica a 50 giorni, abbiamo definito
alcune regole che legano specifiche situazioni di mercato (condizioni) a determinati
atteggiamenti (conclusioni):
SE R.O.C.=eccesso E
pista=eccesso ALLORA decisione=intervento
SE R.O.C.=eccesso E pista=normale ALLORA decisione=nessuna
SE R.O.C.=eccesso E pista=medio ALLORA decisione=attenzione
SE R.O.C.=medio E pista=eccesso ALLORA decisione=attenzione
SE R.O.C.=medio E pista=normale ALLORA decisione=nessuna
SE R.O.C.=medio E pista=medio ALLORA decisione=nessuna
SE R.O.C.=normale E pista=eccesso ALLORA decisione=nessuna
SE R.O.C.=normale E pista=normale ALLORA decisione=nessuna
SE R.O.C.=normale E pista=medio ALLORA decisione=nessuna
E' evidente che le
condizioni che stanno a monte di un determinato atteggiamento non sono altro che i vari
livelli combinati di R.O.C. e pista ciclica. Questi livelli, peraltro, non vengono
quantificati con valori numerici, ma qualificati con attributi di dimensione.
L'atteggiamento da assumere in funzione delle varie condizioni può essere quello di
attesa (decisione=nessuna), quello di particolare cautela (decisione=attenzione) o quello
dell'intervento (decisione=intervento).
Quest'ultimo, in particolare, è subordinato all'esistenza di una oggettiva situazione di
tensione testimoniata dalla presenza combinata di livelli di eccesso, storicamente
comprovati, sia del R.O.C. che della pista ciclica.
All'attributo "normale" abbiamo assegnato un campo di variabilità da 0 a 0,5;
all'attributo "medio" un campo di variabilità da 0,3 a 0,7; all'attributo
"eccesso" un campo di variabilità da 0,5 a 1.
Possiamo osservare delle aree di sovrapposizione che costituiscono l'originalità del
sistema fuzzy. Esistono infatti sulla frontiera di ciascun attributo delle zone che
partecipano di due caratteristiche: normalità e tensione e tensione ed eccesso. Il grado
di appartenenza a ciascuna zona costituisce, in un certo senso, la misura dell'attributo.
Intanto, dopo aver rilevato, nell'ampio periodo a disposizione, che entrambi gli
indicatori hanno oscillato, approssimativamente, tra -20 e + 20, abbiamo utilizzato questi
livelli per normalizzare tutti i valori tra 0 e 1 con la formula dell'interpolazione.
Successivamente, a ciascun attributo di ciascun indicatore (6 in tutto) abbiamo assegnato
un grado di appartenenza a una determinata zona di variabilità secondo il seguente
criterio:
* 0 = non appartenenza;
* 1 = totale appartenenza;
* valore tra 0 e 1 = parziale appartenenza; in questo caso l'attributo ha assunto due
valori: il primo proporzionale al grado di appartenenza a una zona e il secondo
proporzionale al grado di appartenenza all'altra.
Dopo di ciò, alla parte "SE" delle nove regole abbiamo assegnato il valore
minore tra quelli dei due elementi di pertinenza.
Infine, a ciascuna conclusione ("nessuna", "attenzione",
"intervento") abbiamo assegnato il valore maggiore tra quelli delle regole di
pertinenza.
Abbiamo ottenuto così, per ciascun tipo di decisione, un valore che, definendone sia la
posizione che la forza comparativa rispetto alle alternative, ci ha permesso di isolare le
effettive e indiscutibili situazioni di tensione. Il successo della sperimentazione sulla
serie storica ha conferito alle regole e ai parametri utilizzati il crisma
dell'affidabilità per un valido utilizzo anche sui valori futuri dell'indice Comit.
Aggiungiamo, solo per segnalare la possibilità dell'utilizzo congiunto di più strumenti
di intelligenza artificiale, che, in una ulteriore sperimentazione, i risultati sono stati
sensibilmente migliorati affidando a un algoritmo genetico il compito di individuare gli
estremi più appropriati degli intervalli di verità.
Conclusioni
Nell'ambito dell'intelligenza artificiale applicata ai mercati finanziari, così come
anche in altri settori, i sistemi fuzzy si affiancano a pieno titolo alle reti neurali per
la risoluzione di problemi complessi e il trattamento di dati non ben definiti.
Ognuno dei due strumenti possiede, però, delle caratteristiche peculiari che lo rendono
maggiormente adatto a una situazione piuttosto che a un'altra.
In particolare, le reti neurali hanno il vantaggio, rispetto ai sistemi fuzzy, di
individuare autonomamente delle regole che nei sistemi fuzzy vengono invece fissate
dall'uomo. Nelle reti neurali, però, la logica di funzionamento resta oscura mentre nei
sistemi fuzzy l'operatore assume un ruolo attivo in un ambiente trasparente.
Se ne desume che, in via di principio, i secondi sono preferibili nei casi in cui si vuole
ottenere un sistema di valutazione le cui regole sono ben note, mentre il ricorso alle
prime si rivela più efficace in presenza di sistemi complessi le cui variabili
interagiscono in maniera totalmente o parzialmente inesplicabile. |
