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Caratteristiche dei contratti futures

Come si è accennato nell’introduzione, i contratti futures sono standardizzati nelle loro caratteristiche principali. In particolare per quanto riguarda una corretta definizione del sottostante, la dimensione del contratto, i termini di quotazione dei prezzi, la scadenza, il luogo della consegna e la determinazione del prezzo.

Sottostante: si tratta di definire esattamente il bene oggetto di scambio a scadenza. Il problema maggiore si pone per i beni materiali, le "commodities". Parlando ad esempio di grano: di che qualità? Con quali caratteristiche organolettiche? E via dicendo. Nel seguito, parlando delle diverse categorie di futures (su commodities, indici, valute, tassi di interesse), verranno analizzate più in dettaglio.

Dimensione del contratto: specifica la quantità di sottostante oggetto del contratto.

Condizioni di consegna: premesso che generalmente il problema della consegna non si pone quasi mai (si liquida in contanti), parlando di commodities la cosa potrebbe essere differente. Si definiscono allora i mercati sui quali dovrà avvenire la consegna e in quali termini. Notiamo che ciò potrebbe implicare notevoli costi di trasporto, immagazzinamento e così via.

Condizioni di quotazione: si specificano le variazioni di prezzo in termini di tick e di eccesso di variazione (se necessario).

Limiti di posizione: il massimo numero di contratti che può aprire uno speculatore. Vuole evitare che la speculazione possa "dirigere" il mercato. Ovviamente da tale limite sono esclusi gli hedgers.

Un’altra caratteristica tipica dei contratti futures è l’open interest. Tale quantità non è altro che la somma di tutte le posizioni lunghe (o equivalentemente tutte le operazioni corte) aperte ad una certa data. Le implicazioni sono interessanti: un aumento dell’open interest significa che un numero crescente di operatori assume posizioni indotte da aspettative opposte. Se ad esempio ci si trova in una fase di tendenza definita, tale dato segnala una crescente divergenza di vedute da parte degli operatori circa la futura evoluzione del mercato. Un decremento dell’open interest invece indica un numero crescente di chiusure dei contratti e costituisce l’effetto indotto da una diffusa convergenza di aspettative. La modificazione delle attese speculative nel contesto di fasi espansive o recessive prelude dunque all’avvio di una fase di congestione se non un’inversione di tendenza.

Gli effetti sull’open interest delle diverse "prese di posizione" degli operatori è riassunto nella seguente tabella:

Marking-to-Market: il meccanismo dei margini di garanzia

Non prevedendo esborsi iniziali, una operazione a termine è soggetta al rischio di insolvenza di una delle due parti. Tale rischio è alto per i contratti forward non standardizzati che possono essere semplici accordi bilaterali. Al fine di evitare questa "preoccupazione" agli operatori e rendere il mercato più appetibile viene creata la Cassa di Compensazione; un organismo che raccoglie dei depositi a garanzia del buon fine dell’operazione e si pone come interfaccia per tutti gli operatori eliminando il rischio di insolvenza. La Cassa di Compensazione, per tutelarsi a sua volta, adegua il deposito di garanzia giornalmente per tenere conto del valore delle posizioni in essere.

L’intermediario presso il quale si opera apre un conto apposito per il deposito dei margini di garanzia. Al momento dell’apertura del contratto deve essere depositata una somma variabile (dipende dall’intermediario) non inferiore al 7.5% (in Italia) del valore sottostante al contratto stesso. In genere gli intermediari richiedono un versamento che va dal 10% al 15% del valore del contratto. In nessun caso il saldo del conto margini deve scendere al di sotto della percentuale minima pari al citato 7.5%. Ogni fine giornata si chiude la posizione in essere, si calcolano gli eventuali profitti o perdite che verranno accreditati o addebitate sul conto margini; contestualmente si riapre la posizione al nuovo prezzo. Se per effetto di perdite continuate il saldo del deposito scende al di sotto della soglia minima è richiesto un versamento integrativo (la chiamata di margine, "margin call").

Un esempio può aiutare a chiarire il concetto.

Supponiamo di acquistare un contratto futures sull’indice di borsa MIB30, il FIB30. Il valore del contratto è calcolato attribuendo ad ogni punto indice il valore di 5 Euro. Se il valore di acquisto iniziale fosse 45000, il valore del contratto sarebbe 45000*5=225000 Euro. Con un deposito iniziale del 10%, 22500 Euro, e un minimo del 7.5%, 16875 Euro, una situazione tipica è riassunta nella seguente tabella:

Se ad esempio il nono giorno non si è in grado di reintegrare il margine, l’intermediario ha la facoltà di non riaprire il contratto garantendo così la solvibilità in ogni momento.

Prezzi dei contratti forward e futures

Sottostante non paga interessi o dividendi nel periodo

Si tratta del caso più semplice. Notando F il prezzo futures, S il prezzo spot e r il tasso senza rischio, con semplici argomentazioni di arbitraggio si può giustificare la relazione

,

la quale afferma che il prezzo futures non è altro che il prezzo spot capitalizzato fino a scadenza al tasso senza rischio (in capitalizzazione continua).

Se fosse si potrebbe vendere il futures (posizione short), prendere a prestito la somma S per il periodo T-t al tasso r ed acquistare il sottostante. A scadenza: si consegna il sottostante incassando F, con si rimborsa il prestito e la differenza, positiva per ipotesi, è il profitto di arbitraggio.

Allo stesso modo se si potrebbe acquistare il futures, andare short sul sottostante e investire l’incasso S al tasso r fino a T. A scadenza si ritira il montante , si paga F per riacquistare il sottostante e la differenza, positiva per ipotesi, è il profitto di arbitraggio.

Un altro modo per vedere la cosa è di mettere in relazione il prezzo futures F con il valore della posizione a termine f al momento della stipula del contratto che per definizione deve essere pari a zero. Si considerino i due portafogli seguenti:

1. Una posizione lunga a termine più contanti (presi a prestito) per un ammontare pari a ;

2. Una posizione lunga sul sottostante.

I contanti nel portafoglio 1 a scadenza daranno esattamente l’ammontare F che serve per pagare il sottostante in accordo con la posizione lunga a termine. Entrmbi i portafogli dunque consistono nel possedere il sottostante alla data T. Per una ovvia legge del prezzo unico, devono avere lo stesso valore oggi alla data t (se a scadenza ho lo stesso risultato, oggi devono costare uguale). Considerando il valore del contratto oggi si può scrivere

.

Per la legge del prezzo unico citata sopra, deve essere f = 0 quindi

.

Sottostante paga un ammontare conosciuto di interessi o dividendi

Definiamo il valore attuale dell’ammontare conosciuto di interessi o dividendi pagati dal sottostante nel periodo come I. Da considerazioni di arbitraggio deve essere

.

Se fosse , si può prendere a prestito la somma S per acquistare il sottostante e vendere il futures. Detenendo il sottostante si incassa I che viene utilizzato per rimborsare parzialmente il prestito il cui ammontare si riduce a S – I. A scadenza, a fronte di un’entrata pari a F (la vendita a termine) si ha un’uscita pari a per il rimborso del prestito. La somma per ipotesi è il profitto di arbitraggio. La situazione contraria è ovvia; si vende il sottostante per acquistare a termine.

Considerando i portafogli come prima, si supponga che il secondo sia costituito dal sottostante più la somma I presa a prestito. Con l’incasso dei dividendi nel periodo si rimborserà esattamente tale prestito a scadenza in modo tale che il portafoglio a T corrisponda esattamente a detenere il sottostante (si deve fare in modo che valga la legge del prezzo unico). Facendo di nuovo intervenire il valore del contratto oggi, si può scrivere

e dovendo essere f = 0

Sottostante paga interessi o dividendi ad un tasso noto

Omettendo le considerazioni di arbitraggio che ormai ognuno dovrebbe essere in grado di verificare (basta vendere il più caro per finanziare l’acquisto del meno caro), ci limitiamo all’applicazione della legge del prezzo unico, nella quale peraltro le considerazioni di arbitraggio sono implicite.

Come prima, tenendo fisso il portafoglio 1, si costruisca il portafoglio 2 invece che con una unità di sottostante, con una frazione pari a supponendo di reinvestire tutti gli eventuali proventi al tasso r. Ancora una volta si è costruito il portafgolio 2 in modo che a scadenza ci si ritrovi esattamente con una unità di sottostante ( che cresce per effetto dei dividendi al tasso q è ) e renderlo equivalente al portafoglio 1. Il valore della posizione f allora è

e dovendo essere f = 0

Tipologie di contratti futures

Futures su tassi

Si tratta forse della categoria più delicata da trattare. Inoltre necessiterebbe di introdurre la struttura per scadenza dei tassi, parlare di obbligazioni, duration ed altri argomenti che verranno magari trattati in futuro in una parte dedicata alla quale si rinvia.

Futures su commodities

Trattando di beni materiali nelle contrattazioni a termine si pongono una serie di problemi di stoccaggio, deperibilità nonché trasporto al luogo di consegna. Ovviamente tutti fattori che si devono considerare nel calcolo del prezzo a termine.

Si usa innanzitutto calssificare i beni tra beni di investimento (oro, argento e così via) e beni di consumo.

Parlando dei primi e considerando solo i costi di stoccaggio (in cui includiamo l’eventuale deperibilità), se tali costi fossero pari a zero, dovrebbe essere

Se i costi sono stimati in valore assoluto in un ammontare C, possono essere visti come un dividendo negativo. Se allora C e il valore attuale dei costi, si ha

.

Se invece i costi sono stimati proporzionalmente ad un tasso c, per analogia con le considerazioni precedenti si ha

Nel caso di beni di investimento è facilmente dimostrabile che tali relazioni devono valere, argomentazioni di arbitraggio simili alle precedenti lo dimostrano.

Per i beni di consumo potrebbe darsi che il fatto di detenerli fisicamente sia un vantaggio, vuoi per approfittare di momentanee carenze sul mercato piuttosto che per utilizzi in processi produttivi od altri motivi. La conseguenza è che le due relazioni precedenti fissano solo un limite superiore al prezzo del futures, ovvero

e

.

Quello che si può fare è stimare il tasso y che realizza l’uguaglianza, ovvero tale che

e

.

Tale tasso è detto convenience yields e rappresenta una stima dei vantaggi derivanti dalla detenzione fisica del bene. Per i beni di investimento dovrebbe essere y = 0.

Se si osservano prezzi futures decrescenti con la scadenza allora significa che y > r + c.

Futures su valute

In tal caso consideriamo la variabile S come il prezzo ad esempio in euro di una unità di moneta estera. Il detenere moneta estera implica anche essere remunerati al tasso senza rischio del paese straniero. Notando come al solito r il tasso senza rischio domestico e r_f il tasso estero, costruiamo i due portafogli

1. acquisto futures più contanti pari a ;
2. un ammontare di sottostante pari a .

In entrambi i casi si ottiene a scadenza una unità di moneta estera. Allora si ha

e ponendo f = 0

.

Se il tasso estero r_f > r si ha che F < S e F decresce all’aumetare della scadenza (la differenza tra S e F aumenta). Se invece r > r_f allora F > S e F cresce all’aumentare della scadenza (la differenza tra F e S aumenta).

Futures su indici di borsa

A prescindere dai problemi di costruzione degli indici e dai problemi di costituire portafogli che lo replicano esattamente, la relazione che fondamentalmente lega il prezzo futures al prezzo spot è quella di titoli che pagano dividendi nel periodo. Supponiamo di stimare nel tasso q i dividendi che verranno staccati dai titoli dell’indice nel periodo; allora deve essere

Copertura di un portafoglio

Un piccolo richiamo di teoria di portafoglio si rende necessario. La conclusione fondamentale del Capital Asset Pricing Model (CAPM) è che l’eccesso di rendimento di un titolo rispetto al tasso senza rischio è proporzionale all’eccesso di rendimento del portafoglio di mercato (sostanzialmente l’indice). Il coefficiente di proporzionalità è detto ß ed è un buon indicatore della rischiosità del titolo. Detto M il portafoglio di mercato, il ß di un generico titolo t è

la prima scrittura è il rapporto tra la covarianza di i con M e la varianza di M, la seconda esprime lo stesso concetto evidenziando il coefficiente di correlazione tra i e M
().

Ovviamente l’indice ha ß = 1, così come il futures relativo.

Indichiamo con P il valore del nostro portafoglio e calcoliamone il ß. Il numero ottimale di contratti che servono per coprire il portafoglio è allora

.

Si noti che ora il ß del portafoglio è nullo.

ESEMPIO: supponiamo di detenere un portafoglio aggressivo, ß = 1,5, di titoli del MIB30 che, al momento, quota ad esempio 45000. Supponiamo che sia r = 5% e che nel periodo, ad esempio due mesi, non ci siano stacchi di dividendi. Il valore del FIB30 sarà circa. Se il valore del nostro portafoglio è P = 300000 Euro, dato che la dimensione del FIB30 attribuisce il valore di 5 Euro ad ogni punto indice, ne risulta che F_tot= 45376*5 = 226880. Applicando la formula risulterebbe

ovvero si dovrebbero vendere 2 contratti futures.

Sul mercato italiano esiste ora il MiniFIB. Tale strumento è identico al FIB salvo che per la dimensione del contratto; in tal caso si attribuisce il valore di 1 Euro ad ogni punto indice. Con i dat precedenti, F_tot = 45376*1 = 45376 da cui

ovvero si devono vendere circa 10 contratti futures per coprire il portafoglio.

Si possono anche utilizzare i futures per modificare il ß di un portafoglio.

ESEMPIO: con i dati dell’esempio precedente, si supponga di voler portare il ß di portafoglio da 1,5 a 1. Si devono allora vendere dei contratti il cui numero è dato da

Usando il FIB30 non ci riusciamo poiché dovremmo vendere 0,661 contratti. Con il MiniFIB invece si avrebbe

che, pur non consentendo una riuscita perfetta, vendendo 3 MiniFIB fornisce un ß di portafoglio di poco superiore all’unità. Se invece volessimo portare il ß da 1,5 a 3, si devono acquistare dei contratti futures, il numero è dato da

quindi il raddoppio del ß si ottiene acquistando due FIB o 10 MiniFIB (il segno meno davanti al numero significa solo che si è in acquisto e non in vendita).

La formula generale allora si può scrivere come

dove il valore assoluto di n indica il numero di contratti necessari e il segno indica il tipo di posizione: positivo si vendono e negativo si acquistano.